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考点28 圆锥曲线的综合问题
一、选择题
1.(2011·重庆高考文科·T9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
(A) 02 (B) 1
2 (C)
） (D)
【思路点拨】先设出双曲线的标准方程,写出左准线的方程和渐近线的方程,根据左焦点与圆的位置关系求解离心率的取值范围.
x2y2a2
【精讲精析】选B.设双曲线的方程为2 2 1(a 0,b 0),则左准线的方程为x ,
cab a2ab a2ab b
, ,B , 渐近线方程为y x,故可求得A ,所以,以AB为直径的圆的方程为 cccca a2 a2b22
x c y c2,因为左焦点( c,0)在圆内,所以 a2 a2b2442222 c ,即a c 2ac ab, 2 c c
根据a b c化简得, 2a c 3ac 0即e 3e 2 0 解得1 e 2,又因为双曲线的离心率e 1,所以1 e 二、填空题
2.(2011·重庆高考理科·T15)设圆C位于抛物线y 2x与直线x 3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为 .
【思路点拨】当圆和抛物线及直线都相切时半径最大,此时圆心位于x轴上.
【精讲精析】当圆的半径最大时,设圆心坐标为(a,0),则半径为3 a,其中0 a 3，
222
(x a) y (3 a), 222
圆的方程为(x a) y (3 a),联立 2
y 2x,
2
2
222442242
2
2.
2
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