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2014届福州高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)圆锥曲线的综合问题

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圆锥曲线的综合问题(文视情况

2014届福州高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)圆锥曲线的综合问题

[知识能否忆起]

1.直线与圆锥曲线的位置关系

判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).

若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有: Δ>0 直线与圆锥曲线相交; Δ=0 Δ<0

若a=0且b≠0,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点. 2.圆锥曲线的弦长问题

设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长|AB|1+k|x1

-x2|或

1

1+y1-y2|. k

[小题能否全取]

x2y2

1.(教材习题改编)与椭圆+1焦点相同,离心率互为倒数的双曲线方程是( )

1216x2y22

A.y-1 B.-x=1

33

2

33

2-2=1 48

33

2-2=1 48

y2x2

解析:选A -=1(a>0,b>0),

ab

c

则 a2, c=2,

a2+b2=c2,

2

得a=1,b=x2

故双曲线方程为y-=1.

3

x2y2

2.(教材习题改编)直线y=kx-k+1+=1的位置关系是( )

94A.相交 C.相离

B.相切 D.不确定

解析:选A 由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),而(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.

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