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参考解答与评分标准
一、选择题（每小题7分，共42分）
1． D 2．C 3．A 4． C 5．B 6．A
二、填空题（每小题7分，共28分）
1． a
c2 2．10 3．14 4
三、（本大题满分20分）
已知直线y kx b经过点A(1,1)和点B( 1,3)，且与x轴、y轴的交点分别为C,D,设O为坐标原点．求 COD的面积．
解：由条件知 1 k b
3 k b， ……5分
解得k 1,b 2， ……10分 于是直线为y x 2．
令y 0,得x 2，即C(2,0),令x 0,得y 2，即D(0,2). ……15分 所以， COD的面积 1
2 2 2 2． ……20分
四、（本大题满分25分）
在 ABC中， A 2 B，CD是 ACB的平分线，
求证：BC AC AD．
证明：如图，将A沿CD反射到BC上得A'，
则 CA'D A 2 B B A'DB，
故 B A'DB， 所以AD A'D A'B， 故BC A'C A'B AC AD．
五、（本大题满分25分）
把1到15的15个自然数分成A和B两组，若把10从A组转移到B组，则A、B两组数的平均数都分别比原来减少了1
2．求两组数原来的平均数．
解：设A、B两组数原来平均数分别为a、b，A组数原来有m个数．
则B组数原来有15 m个数．根据题意有：
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