小升初数学和差倍应用题3_奥数网

2.3 盈不足问题
　　在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.
　　例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。那么有多少人？物价是多少？
　　解：“多3元”与“少4元”两者相差
　　3＋4＝7（元）.
　　每个人要多出 8-7＝1（元）.
　　因此就知道，共有7÷1＝7（人），物价是
　　8×7-3＝53（元）.
　　答：共有 7个人一起买，物价是 53元.
　　上面的3＋4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是
　　总数相差数÷每份相差数=份数
　　这样的问题在内容上有很多变化，形成了一类问题，我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.
　　例17 把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？
　　解一：3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的 10 ×3＝ 30（粒），分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有
　　10×3÷（16-10）＝ 5（人）.
　　再加上这 3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝ 8（人）.这袋糖有
　　10×（5 ＋ 3）＝ 80（粒）.
　　解二：如果我们再增加 16×3粒糖，每人都可以增加（1-10）粒，因此共有小朋友
　　16×3÷（16-10）=8（人）·
　　这袋糖有80粒.
　　答：这袋糖有80粒.
　　这里， 16×3是总差，（16-10）是每份差， 8是份数.
　　例18 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学？
　　解：如果每条船坐6人，就要增加一条船，也就是现在有6个人无船坐；如果每条船坐9人，可以减少一条船，也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数，两者相差 6＋
9＝ 15（人）.
　　这是由于每条船多坐（9-6）人产生的，因此共有船
　　（6 ＋ 9）÷(9-6）＝ 5（条）·
　　这个班的同学有 6×5 ＋ 6＝ 36（人）.
　　答：这个班有36人.
　　例19 小明从家去学校，如果每分钟走 80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小明的家到学校的路程有多远？
　　解一：以小明从家出发到上课这一段时间来算，两种不同速度所走的距离，与小明家到学校的距离进行比较：如果每分钟走 80米，就可以多走
80×6（米）；如果每分钟走 50米，就要少走 50×3（米）.请看如下示意图：

　　因此我们可以求出，小明从家出发到上课这段时间是
　　（80×6＋ 50×3） ÷（80- 50