高等数学微积分公式

高等数学微积分公式

a0

bn m0

a0xn a1xn 1 an

0n m （系数不为0的情况） 一、lim

x bxm bxm 1 b01m n m

1

sinx

1 （2）lim 1 x x e （3

）a o) 1 二、重要公式（1）lim

x 0nx 0x

（4

） 1 （5）limarctanx （6）limarctanx （7）limarccotx 0

x x x n22

xxx

x 1 （8）limarccotx （9）lime 0 （10）lime （11）lim

x

x x x 0

三、常用等价无穷小关系（x 0）

s sinx x tanx x arcsixn x arctanx x 1 cox

1 x 1 x ln 1 x x ex 1 x ax 1 xlna四、导数的四则运算法则

12

x 2

u u v uv u v u v uv u v uv 2vv

五、基本导数公式

⑴ c 0 ⑵x x 1 ⑶ sinx cosx ⑷ cosx sinx ⑸ tanx secx

2

⑹ cotx cscx ⑺ secx secx tanx ⑻ cscx cscx cotx ⑼ex

2

e

x

⑽ax

a

x

11 ⒀

arcsinx lna ⑾ lnx ⑿ logax

xxlna⒁

arccosx n

⒂ arctanx

1 1⒄arccotx ⒃

1 x21 x2

n

x 1

⒅

六、高阶导数的运算法则 （1） u x v x （3） u ax b

n

u x

n

n

v x （2） cu x

n

n

cu n x

n

n k

au

n

ax b （4） u x v x k

cnuk 0

x v(k) x

七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）x

n

n

n! （2） eax b

n

n

an eax b (3) ax

n

axlnna (4) sin ax b

n

ansin ax b n

2

(5) cos ax b

ancos ax b n

2

n

1

(6) ax b

n

1

an n!

ax b

n 1

(7) ln ax b

n

1

n 1

an n 1 !

ax b

n

八、微分公式与微分运算法则