线性规划问题的图解法练习和实习作业指南

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线性规划问题的图解法练习和实习作业指南

陕西洋县中学（723300）刘大鸣

1 图解法求解线性规划问题的步骤：

⑴ 求可行解（可行域）

将约束条件中的每一个不等式，当作等式作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集.即为可行域.

⑵ 作出目标函数的等值线

目标函数z ax by a,b R,a,b为常数，运动变化认识，当是一个常数时，就表示一条直线，位于这条直线上的点，具有相同的目标函数值，可称为等值线；当为参数时，就得到一族平行线，这一族平行线完全刻划出目标函数的变化状态. ⑶ 求出最终结果

在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题是唯一最优解，或是有无穷最有解，或是无最有解.

2 用线性规划解决实际问题的一般步骤

⑴ 认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据.

⑵ 将影响该问题的各项主要因素作为决策量，设为未知数.根据问题的特点，写出约束条件. 写出目标函数，并求出最优解.难点是如何求最优正整数解？既考查观察分析能力又考查估算和运动变化的思想的应用。

3 实例演练

1（2000图中阴影部分的点

线性规划问题的图解法练习和实习作业指南

x y 5

2x y 6

x 0,y 0,在这些点中，求使目标函数K 6x 8y

0,5 ）

, 用z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素B，试确定x、y、z的成本的值，是其最低.（ 50,20 ；850）

3 设f x ax2 bx,1 f 1 2,2 f 1 4,求f 2 的取值范围.（ 5,10 ）

4 某素菜收购点，租用车辆，将100吨的素菜运往某市销售，可租用的大卡车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重量为8吨，运费为960元，每辆农用车载

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