当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 学科竞赛 > 高中数学竞赛辅导讲义第七讲 解三角形【讲义】第七章 解三角形
一、基础知识
在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长，p=
1．正弦定理：
a+b+c
为半周长。 2
abc
===2R（R为△ABC外接圆半径）。 sinAsinBsinC
12
12
12
推论1：△ABC的面积为S△ABC=absinC=bcsinA=casinB. 推论2：在△ABC中，有bcosC+ccosB=a.
ab
=，则a=A. sinasin(q-a)
推论3：在△ABC中，A+B=q，解a满足
正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以S△ABC=absinC；再证推论2，因为B+C=p-A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcosC+cosBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a；再证推论3，由正弦定理
absinasin(q-a)
=，所以=，即sinAsinBsinAsin(q-A)
1
[cos(q-A+a)-cos(q-A-a)]= 2
12
sinasin(q-A)=sin(q-a)sinA，等价于--
1
[cos(q-a+A)-cos(q-a-A)]，等价于cos(q-A+a)=cos(q-a+A)，因为2
0<q-A+a，q-a+A<p. 所以只有q-A+a=q-a+A，所以a=A，得证。
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