当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 矩阵证明计算题由矩阵分块求逆公式:
7. 若A, B都是n阶方阵, 且E + AB可逆, 则E + BA也可逆, 且
解.
=
=
所以
.
－18. 设A, B都是n阶方阵, 已知|B| 0, A－E可逆, 且(A－E) = (B－E), 求证A
可逆.
解. 因为(A－E) = (B－E), 所以(A－E)(B－E) = E －1TTT
所以
,
由 |B| 0 知
存在.
所以
. 所以A可逆.
9. 设A, B, A + B为n阶正交矩阵, 试证: (A + B)－1 = A－1 + B－1.
解. 因为A, B, A + B为正交矩阵, 所以
所以
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