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空间向量与立体几何知识点总结
一、基本概念: 1、空间向量：
2、相反向量： 3、相等向量： 4、共线向量： 5、共面向量： 6、方向向量: 7、法向量 8、空间向量基本定理：
二、空间向量的坐标运算： 1.向量的直角坐标运算
设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)则
(1) a＋b＝(a1 b1,a2 b2,a3 b3)； (2) a－b＝(a1 b1,a2 b2,a3 b3)；
(3)λa＝( a1, a2, a3) (λ∈R)； (4) a·b＝a1b1 a2b2 a3b3；
2.设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则
AB OB OA= (x2 x1,y2 y1,z2 z1).
rr
3、设a (x1,y1,z1)，b (x2,y2,z2)，则
rrrrrrrrrr
aPb a b(b 0)； a b a b 0 x1x2 y1y2 z1z2 0.
4.夹角公式
设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b
3)，则cos a,b
5．异面直线所成角
.
rr
rr
|a b|
cos |cosa,b|=
|a| |b|
.
6．平面外一点p到平面 的距离
已知AB为平面 的一条斜线，n为平面 的一个法
n
|AB n|向量，A到平面 的距离为：d |n|
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