当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 学科竞赛 > 2014高中数学联赛模拟试题(含答案)2013年全国高中数学联赛模拟试题（02）
第一试
一、填空题：本大题共８小题，每小题８分，共６４分．把答案填在题中的横线上． 1、设f(x)是连续的偶函数，且当x 0时，f(x)是单调增函数，则满足f(x) f(的所有x之和为 .
2、过抛物线y 2px(p＞0)的焦点F且斜率为
2
x 1
)x 2
AF FB( 1)，则 ．
n
n
4
的直线交抛物线于A,B两点， 若3
3、已知数列an 4 6，那么a2012 mod25）.
4、在面积为1的正方形ABCD内任取一点P，那么△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积均大于
1
的概率是 . 6
cos97 sin97
5、适合方程tan17x 的最小正整数x= ．
cos97 sin97
6、已知半球O的半径为R，它的内接长方体ABCD—A1B1C1D1的一个面ABCD在半球O的底面上. 这个长方体所有棱长之和的最大值是 ．
7、已知正实数x、y、z满足x+y+z=1，若x、y、z中没有一个数大于另一个数的2倍，则乘积xyz的最小值是 ．
8、已知直线x+y-2a+1=0与圆x2+y2=a2+2a-3的交点为（x0，y0），当x0y0取最小值时，a =
二、解答题：本大题共３小题，共56分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 9、（本小题满分16分） 已知函数f(x)= (2-a)(x-1)-2lnx．
(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极值； (Ⅱ)若函数f(x)在(0，
1
)上恒大于零，求实数a的最小值． 2
10、（本小题满分20分）
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