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一、数与式的运算
一）、必会的乘法公式
【公式1】(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 证明： (a b c)2 [(a b) c]2 (a b)2 2(a b)c c2
a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca
等式成立
2
1
2x )2
3122
解：原式=[x ( 2x) ]
3
【例1】计算：(x
111
(x2)2 ( 2x)2 ()2 2x2( 2)x 2x2 2 ( 2x)
333
8221
x4 22x3 x2 x
339
说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】(a b)(a2 ab b2) a3 b3(立方和公式)
证明: (a b)(a ab b) a ab ab ab ab b a b 说明:请同学用文字语言表述公式2.
【例2】计算： （2a+b）（4a-2ab+b）=8 a+b 【公式3】(a b)(a ab b) a b(立方差公式)
2
2
3
3
2
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2233
1．计算
（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）= （2）（2x-3）（4x2+6xy+9）=
1 111 1
（3） m (m2 m )=
3 469 2
（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=
2．利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m3-n3=
1
（2）27m3-n3=
8
（3）x3-125= （4） m6-n6=
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