2012高考数学复习第五章平面向量5-2试题

第5章 第二讲

时间：60分钟 满分：100分

一、选择题(8×5＝40分)

1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)

13

D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－24

答案：B

解析：A中e1＝0，所以e1与e2共线；

B中，2×5－7×(－1)＝17≠0，故e1与e2不共线； C中，e2＝2e1，e1与e2共线； D中，e1＝4e2，e1与e2共线．

2．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝ ( ) A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3) 答案：A

解析：a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．故选A.

1

3．已知向量a＝(8＋x，x)，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为 ( )

2

A．8 B．4 C．2 D．0 答案：B

1

解析：∵a∥b，∴(8＋x)·2－x(x＋1)＝0，即x2＝16.∵x>0，∴x＝4.故选B.

2

4．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b等于 ( ) A．(－4,8) B．(－4,8)或(4，－8) C．(4，－8) D．(8,4)或(4,8) 答案：B

解析：∵b与a共线． ∴b＝λa＝(λ，－2λ)． 又∵|b|＝4|a|，

∴λ2＋(－2λ)2＝16[1＋(－2)2]， 即λ2＝16，λ＝±4.

∴b＝(4，－8)或(－4,8)．

→→→

5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝

( )

A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 答案：B

→→→→→→→

解析：在 ABCD中，AD＝BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，而BD＝AD－AB＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)，故选B.