无机材料物理性能习题答案_整理版

1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：根据题意可得下表

F4500

真应力 T 995A 4.524 10 6

Al2.52

真应变 T ln1 ln0 ln 0.0816 l0A2.42

F4500

名义应力 917(MPa) A04.909 10 6

A0 l

名义应变 1 0.0851 l0A 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = 和t = 时的纵坐标表达式。

-t/

解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程： 其应力松弛曲线方程为： (t) (0)e 则有： (0) Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

1.0

1.0

σ(t)/σ(0)

E

ε(t)/ε(∞)

1

2

3

4

5

其蠕变曲线方程为： (t)

0

0.80.8

(1 e t/ ) ( )(1 e t/ )

0.60.6

则有： (0) 0； ( )

0E

； ( )

0E

(1 e 1).

0.40.4

0.20.2

0.00.0

应力松弛曲线

t/τ

01以上两种模型所描述的是最简单的情况，

事实上由于材料力学性能的复杂性，

联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。 1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度ηf为135 MPa,的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解：

由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为：

Fcos53

cos60

0.00152

f 0.00152

Fmin 3.17 103(N) cos53 cos60

3.17 103 cos60

此拉力下的法向应力为： 1.12 108(Pa) 112(MPa) 2

0.0015 /cos60

1-18 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度ζth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m

c

2Ec

=

2*73*109*1.56

0.269GPa

3.14*1*10 6

强度折减系数=1-0.269/28=0.99

1-20 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。

解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：

PcS

[2.9(c/W)1/2 4.6(c/W)3/2 21.8(c/W)5/2 37.6(c/W)7/2 38.7(c/W)9/2] 3/2

BW50*9.8*40=[2.9*0.11/2 4.6*0.13/2 21.8*0.15/2 37.6*0.17/2 38.7*0.19/2] 3/210*0.010KIC

=62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）

1/2

=1.96*0.83==1.63Pam

KIC

2E1 2

KIC(1 2) (1.63*106)2*0.94/(2*380*109) 3.28

2E

2

J/m2

1-22 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断

2

裂韧性为1.62MPa.m。讨论讲结果。

KI Y

c

Y=1.12

=1.98

KI1.98=0.818c 1/2