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等差数列前n项和公式是Sn na1
n(n 1)dd
d n2 a1 n An2 Bn，记住222
d
1 a1.最值一定在离对称轴最近的整数中取到.抛物线对称轴方程n
2d2 2
图像是过原点的抛物线上的一些离散点，由于二次函数图像的对称性，一旦给出
a1
关系式Sm Sn，则马上知道抛物线的对称轴方程为n0
m n
，即两足标和的一2
半！关于Sn的最值问题可以转化成二次函数求解。其实，它还有一个零点式方程，
★设抛物线顶点的横坐标为x0，则抛物线的两个零点为0和2x0，则可设
Sn pn n 2x0 ■
（图像
中x轴对应n轴，y轴对应Sn轴，等差Sn最值问题要立刻想到这2个图像！） 例1 等差数列{an}中，a1求此最大值。
25，S17 S9，问此数列前多少项和最大？并
2
S17速解：
S9 抛物线对称轴方程为n 17 9 13，则可设Sn pn n 26 ，
由S1 a1 p 1 1 26 25 p 1
n 13时， Sn max S13 1 13 13 26 169
例2 在等差数列{an}中,已知a1
20,前n项和为Sn,且S10 S15,求当n取
何值时, Sn有最大值,并求它的最大值。 解：
S10 S15
抛物线对称轴方程为n
10 15
12.5，则可设2
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(山东省枣庄第八中学南校 277000) 在《等差数列》一节的学习中经常会遇到求等差数列的前 n 项和的最大或最小值问题, 下面通过几个例子谈一下此类问题的解法....
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