优秀教案5-柱体、椎体、台体的表面积与体积

已学知识的同时，也为介绍柱体、锥体、台体的表面积作铺垫，同时引导学生将几何体展开为平面图形时一定要注意在何处展开：多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开.

二、探究新知:

1．探究多面体表面积的求法：

教师：利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图：

学生：分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？教师：对学生讨论归纳的结果进行点评，并梳理总结出：

一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．例1．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S ABC，求它的表面积．学生：自主探究，分析题目，计算出结果．教师：提供出规范的解题过程如下：

解：先求△SBC的面积,过点S作SD BC,交BC于点D．

. 因为BC

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a 所以

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S SBC

112

BC SD a a a. 2224

a 2. 4

因此,

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四面体的表面积S 4

【设计意图】具体问题是学生思维的开始，具体问题可以缩短学生进入解题状态的时间，同时通过具体问题的解决使学生有切实的感受，提供了推广的基础．

2．探究旋转体的表面积的求法：

思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？

教师：引导学生分析得出：对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积．

①探究圆柱的表面积的求法：

图柱的侧面展开图是矩形，其长是圆柱底面圆周长，其宽是圆柱的高（母线），

设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则有圆柱的底面积为 r，侧面面积为2 rl，因此圆柱的表面积为：

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