当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 高等数学(同济版)上册第五章简明答案
习题5 1
1 利用定积分定义计算由抛物线y=x2 1 两直线x=a、x=b(b a)及横轴所围成的图形的面积
解 第一步 在区间[a b]内插入n 1个分点xi a b ai(i 1 2
n
n 1) 把区间[a b]分成n个长度相等的小区间 各个小区间的长度为
xi
b an
(i 1 2 n)
第二步 在第i个小区间[xi 1 xi] (i 1 2 n)上取右端点
i xi a
b a
i n
ni 1
作和
ni 1
Sn f( i) xi [(a
b a2b a
i) 1] nn
b an22a(b a)(b a)22
[a i i 1] 2
ni 1nn
2(b a)n(n 1)(2n 1)22a(b a)n(n 1)(b a) [na n] 2nn26n
a(b a)(n 1)(b a)2(n 1)(2n 1) (b a)[a 1]
n6n2
2
第三步 令 max{ x1 x2 xn} b a 取极限得所求面积
n
S af(x)dx lim f( i) xi
0i 12
b
n
a(b a)(n 1)(b a)2(n 1)(2n 1)
lim(b a)[a 1] 2n n6n
11
(b a)[a2 a(b a) (b a)2 1] (b3 a3) b a
33
2 利用定积分定义计算下列积分 (1) axdx(a<b) (2) 0exdx
解 (1)取分点为xi a b ai(i 1 2 n 1) 则 xi b a(i 1 2
n
n
1b
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