第二讲 找规律

第二讲 找规律

知识引领

按照一定的规律排列起来的一列数，叫做数列。数列里的每个数叫做这个数列的项。其中一个数叫做数列的第一项，第二个数叫做数列的第二项，第几个数就叫做数列的第几项。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

经典题型

例1 在括号内填入合适的数。

⑴3,6,9,12，（ ），（ ） ⑵180,155,131,108，（ ），（ ） ⑶1,1,3,7,13，（ ），（ ）

思路导航 ⑴这列数由小到大排列，排列规律为：前项+3=后项，根据这一规律，括号号内依次15、18。

⑵这列数由大到小排列，相邻两项的差依次是25、24、23、22、21……根据这一规律，括号内应填86、65。

⑶这列数由小到大排列，相邻两项之间的差分别为0、2、4、6……根据这一规律，括号内应填21、31。

模仿提升1

在括号内填上合适的数。 ⑴1，3，5，7，9，（ ），（ ） ⑵40，35，30，25，20，（ ），（ ） ⑶88，78，69，61，54，（ ），（ ）

例2 在括号内填上合适的数。

⑴1，3，9，27，（ ），（ ） ⑵1，2，6，24，（ ），（ ） ⑶1，2，2，4，8，32，（ ），（ ） ⑷1，4，9，16，25，（ ），（ ）

思路导航 ⑴这列数由小到大排列，用前项×3=后项。

⑵这列数由小到大排列，相邻两项之间的商依次是2、3、4、5、6……

⑶1×2=2，2×2=4,2×4=8,4×8=32……这个数列的规律是：前两个数的积等于后一个数。

⑷这列数由小到大排列，从第一项开始，分别是1×1,2×2,3×3,4×4,5×5,6×6,7×7……

以上数列都是运用乘法得到后一项，这种数列的特点是从小到大排列，而且两项之间的差越来越大。

模仿提升2

在括号内填上合适的数。 ⑴2，6，18，54，162，（ ），（ ） ⑵3,6,18,72,360，（ ），（ ） ⑶1,3,3,9,27，（ ），（ ）

例3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

⑴15,2,12,2,9,2，（ ），（ ） ⑵19,9,17,8,15,7，（ ），（ ） ⑶1,26,2,30,3,34，（ ），（ ）

思路导航 ⑴这列数分奇数项和偶数项。奇数项：15、12、9，