线性代数总复习题(2004625)

线性代数总复习题(2004.6.25)

一、填空题 1、设向量组β1 =（1，1，1），β2 = （1，2，1），β3=（1，3，t）的秩为2，则t = 。 2、设向量组 1=（1，2，3）， 2=（1，1，1 ）， 3=（1，2，t）线性相关，则t= 。 3、设向量组 1=（1，2，3）， 2=（1，1，1 ）， 3=（1，2，t），则t________时线力量性无关。

4、设A为3阶方阵，且满足A2+A=E，则R（A+E）= 。 5、设A为4阶方阵，且满足A3-A=E，则R（A-E）= 。 6、设 = （1，3，5）， =（3，-2，1），令A= T ，则An = 。

1 1 3

，且A6＝E，则A11＝ ； 7、、设A＝

2 1 3

8、、设1是矩阵A的一个特征值，且B= A3 A，则|B|= 。

9、已知4阶行列式D的第二行元素分别为-1，0，2，4，第4行元素的余子式依次为2，10，y，4，则y = 。

10、设A、B均为3阶方阵，且|A|=2，|B|=4，则|2A*B-1|= 。 11、设3阶方阵A=（aij）的特征值为1，3，5，则|A|= 。 12、设A、B均为3阶方阵，且|A|=2，|B|=4，则|A*B-1|= 。 13、设3阶方阵A=（aij）的特征值为1，3，5，则Tr= 。

14、设实矩阵A3 3＝(aij) 0，且a11 0，aij Aij（Aij为aij的代数余子式），则│A│＝ ;

5

2

15、设A＝

0 0

2100

00

00 1

，则│A│＝ ，A＝ ; 1 2 11

O B11

＝，则2(2A) 1OB

16、设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且│A│＝＝ ;

17、设A为四阶可逆方阵，且│A 1│＝2，则│3(A*) 1－2A│＝ ; 18、设三阶方阵A=（aij）的特征值为1，2，3，则a11 a22 a33= 。

22

19、设f 4x12 3x2为正定二次型，则 的取值范围 。 2 x2x3 3x3

222

4x2 4x3 2 x1x2 2x1x3 4x2x3为正定二次型，则 20、设f(x1,x2,x3) x1