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振动和波
第一讲 基本知识介绍
《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。
一、简谐运动
1、简谐运动定义： F= －kx ①
凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。
k
谐振子的加速度：a= －x
m
2、简谐运动的方程
回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。
依据： Fx = －mω2Acosθ= －mω2x
对于一个给定的匀速圆周运动，m、ω是恒定不变的，可以令：
mω2 = k
这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出——
位移方程：x = Acos(ωt + φ) ②
速度方程：v = －ωAsin(ωt +φ) ③
加速度方程：a= －ω2A cos(ωt +φ) ④
相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。
运动学参量的相互关系：a= －ω2x
A = 2x0 (
v02
)
tgφ= －
v
0 x0
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