当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 北航2010-2011年研究生数值分析期末模拟试卷1-3研究生数值分析试题。
数值分析模拟试卷1
一、填空（共30分，每空3分） 1 设A 2 设
11
，则A的谱半径 (a) ______，A的条件数cond1(A)=________. 51
f(x) 3x2 5,xk kh,k 0,1,2, ，则f[xn,xn 1,xn 2]＝________,
f[xn,xn 1,xn 2，xn 3]＝________.
32 x x,0 x 1
3 设S(x) 3，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则2
2x bx cx 1,1 x 2
b=________,c=________.
4 设[qk(x)] k 0是区间［0，1］上权函数为 (x) x的最高项系数为1的正交多项式族，其中q0(x) 1，则
xq(x)dx ________，q(x) ________.
k
2
1
10a 5 设A 01a，当a ________时，必有分解式 aa1
，其中L为下三角阵，当
其对角线元素Lii(i 1,2,3)满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设f(x) x,x0
3
2
19,x1 1,x2 , 44
（1）试求f(x)在[,]上的三次Hermite插值多项式H(x)使满足
1944
H(xi) f(xi),i 0,1,2，H (x1) f (x1).
（2）写出余项R(x) f(x) H(x)的表达式.
三、（14分）设有解方程12 3x 2cosx 0的迭代公式为xn 1 4
（1） 证明 x0 R均有limxn x（x为方程的根）；
x
2
cosxn， 3
（2） 取x0 4，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过（3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论.
四、(16分) 试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式
，列出各次迭代值；
有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？
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