椭圆与双曲线的对偶性质92条

高考数学

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则(1) 2 2 A

B;(2) L . 2222

abaA bB

a2 b2

ab)2,则(i)17．给定椭圆C1：bx ay ab（a＞b＞0）, C2：bx ay (2

2

a b

对C1上任意给定的点P0(x0,y0),它的任一直角弦必须经过C2上一定点

22

2

2

22

2

2

2

2

a2 b2a2 b2

x0, 22y0). M((2

a b2a b

'''

(ii)对C2上任一点P'0(x0',y0')在C1上存在唯一的点M,使得M的任一直角弦都经过P0点.

x2y218．设P0(x0,y0)为椭圆（或圆）C:2 2 1 (a＞0,. b＞0)上一点，P1P2为曲线C的动弦,

ab

且弦P0P1, P0P2斜率存在，记为k1, k 2, 则直线P1P2通过定点M(mx0, my0)(m 1)的充要条件是1 mb2k1 k2 2.

1 ma

x2y2

19．过椭圆2 2 1 (a＞0, b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆

ab

b2x0

于B,C两点，则直线BC有定向且kBC 2（常数）.

ay0

x2y2

20．椭圆2 2 1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点

ab

F1PF2 ，则椭圆的焦点角形的面积为

2

bS F1PF2

btan，Ptan) .

2c2x2y2

21．若P为椭圆2 2 1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, PF1F2 ,

aba c

tancot. PF2F1 ，则

a c22x2y2

22．椭圆2 2 1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab

|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

2

x2y2

23．若椭圆2 2 1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当

ab

0＜e

1时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.

x2y2

24．P为椭圆2 2 1（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则

ab

2a |AF 2a |AF|当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立. 2| |PA| |PF1|1,x2y2

25．椭圆2 2 1（a＞b＞0）上存在两点关于直线l：y k(x x0)对称的充要条件是

ab(a2 b2)22

x0 2. 22

a bk

26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点