初中数学分类讨论思想专题的学案

九年级二轮复习使用的学案,知识点较全,难度适中。

初中数学分类讨论思想的学案

学习目标：了解分类讨论常见题型，掌握解决简单的分类讨论的基本对策．能利用分类讨论思想解

决简单问题。

学习重点：分类讨论思想方法

学习难点：根据题意，发现所有可能情况，并进行分类讨论。

学习过程：一、解决问题 ：一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角后，还剩几个角？

反思：解决此问题的思想方法是 运用此方法解决问题的步骤有哪些 二、教材回顾，想想需要分类讨论哪些情况

①绝对值的概念 ②一元二次方程根的判别式

③二次函数二次项系数作用 ④反比例函数y=kx

(x≠0)系数k的作用 ⑤一次函数y=kx+b中k的作用 ⑥直线和圆的位置关系 三 、分类讨论问题常见题型

（1）概念型： 已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a - b= ；

如果x2

mx 9是一个完全平方式，那么m的值为

（2）形状不确定型： 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.（1）点T（t，0）是x轴

上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标平面中的 一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?

（3）运动变化型：

如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒

度向B 运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C几秒后，△PBQ为直角三角形？ B

Q

（4）字母系数型： 解关于x 的方程：ax — 1= x；

四、练习巩固: （1）选择题

1若等腰三角形中有一个角等于500，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）

A．50

B．80

C．65 或50

D．50 或80

2、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A．9 B．12

C．15

D．12或15

3、已知一个等腰三角形的边长是x2-6x+8=0根，则这个三角形的周长等于( ) A、10 B、8或10 C、6或10或12 D、6或8或10或12 4、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC， 截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 条。

A

C

A．1 B． 2 C．3 D．4

5 、 若 A 为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所表示的实数为（ ） A、2 B、2 C、-4 D、2或-4 2）填空题

1、半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2切，两圆的圆心距O1O2＝ cm

2、已知：⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，CD=6cm，AB=8cm，则AB和CD的距离为 。 3、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为

4、一组数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，则x等于 。 5、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为； 6、△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B度数为。

7、已知：点O是ΔABC的外心,BOC＝130°∠A的度数为

8、如图，在△ABC中，AB=18，AC=12，D为AC边的中点，点E在

AB上，如△ADE与△ABC相似，那么AE的长为B

9、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和 3 cm两部分，则这个矩形的面积为。 10.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 （3）解答题1、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范

围是-5≤y≤-2 ，求这个函数的解析式。

2 、函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。

（