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弹簧类模型中的最值问题
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题
例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体
A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s）。求此过程中所加外力的最大和最小值。
2
图1
解析：开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量 l mg 0.25m，0.5s末Bk
物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力， l' l 0.25m，故对A物体有2 l 12at，代入数据得a 4m/s2。刚开始时F为最小且2
Fmin ma 15×4N 60N，B物体刚要离开地面时，F为最大且有
Fmax mg mg ma，解得Fmax 2mg ma 360N。
二、最大高度问题
例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。一物体从钢板正上方距离为3x0的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
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