第七章应力状态习题解答
7 . 3 在题 7 . 3 图所示各单元体中,试用解析法和图解法求斜截面 ab 上的应力。应力的单位为 MPa 。

解( a )如题 7 . 3 图( a )所示。
σx=70MPa,σy=-70MPa,τxy=0,α=30°
( 1 )解析法
σα=τα=
σx+σy
2
+
σx σy
2
70 7070+70
cos2α τxysin2α= cos60D 0 MPa=35MPa +
2 2
σx σy
2
70+70
sin2α+τxycos2α= sin60D+0 MPa=60.6MPa
2
( 2 )图解法
取比例 1cm = 70 MPa ,由σx、作Oστ坐标系,τxy定Dx点,σy、τxy定Dy ,点,连Dx、Dy交τ轴于C 点,以 C 点为圆心, CDx为半径作应力圆如题 7 , 3 图( al )所示。
由CDx 起始,逆时针旋转 2a=60°得Dα,点。从图中可量得Dα点的坐标,便是σα和τα值。
( b )如题 7 . 3 图( b )所示。
σx=70MPa,σy=70MPa,
τxy=0,α=300°
( 1 )解析法
σα=
σx+σy
2
+
σx σy
2
70+7070 70
+cos2α τxysin2α= cos60D

0 MPa=70MPa
2 2
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