考研数学二历年真题及答案详解(2003—2013)

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

１．设cosx 1 xsin (x), (x)

2

，当x 0时， x （ ）

（A）比x高阶的无穷小 （B）比x低阶的无穷小 （C）与x同阶但不等价无穷小 （D）与x等价无穷小

2．已知y f x 是由方程cos xy lny x 1确定，则limn f 1 （ ）

n

2

n

（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2

x sinx,x [0, )

３．设f(x) ，F(x) f(t)dt则（ ）

02,x [ ,2 ]

（Ａ）x 为F(x)的跳跃间断点． （Ｂ）x 为F(x)的可去间断点． （Ｃ）F(x)在x 连续但不可导． （Ｄ）F(x)在x 可导．

1

,1 x e 1 (x 1)

４．设函数f(x) ，且反常积分 f x dx收敛，则（ ）

1,x e 1 xlnx

（A） 2 （B）a 2 （C） 2 a 0 （D）0 2 ５．设函数z

x z zy

（ ） f xy ，其中f可微，则

y x yx

22

f(xy) （D） f(xy) xx

(x,y)|x2 y2 1 的第k象限的部分，记Ik (y x)dxdy，则（ ） 6．设Dk是圆域D

（A）2yf'(xy) （B） 2yf'(xy)（C）

Dk

（A）I1 0 （B）I2 0 （C）I3 0 （D）I4 0 7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则

（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价． （B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价． （C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价． （D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．