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西安交大 矢量与张量分析 试卷

西安交通大学考试题 课 学

成绩 2007 年 5 月 26 日

程 院

矢量与张量分析(A 卷) 考 试 日 期

专业班号 姓 名 学 号 期中 期末

一、 填空题(每小题 3 分 10=30 分) 1.用求和约定改写式子, a j1 x1 a j 2 x 2 a jN x N = 2.设 a a x i a y j a z k , b bx i b y j bz k ,则 a b = 3.设 | a (t ) | 常数,则 a (t ) /2

d a (t ) = dt

4.

(3 sin t i 4 cost j )dt = 0

5. 矢量场 A Ax i Ay j Az k 的力线方程为 6. 矢量 a, b, c 共面的充分必要条件是混合积 a (b c) = 7. 设 R xi y j z k , R | R | ,则 ( R 3 R) = 8. 设 A 2ax 2 zi y 3 j (6 xz 2 3 y 2 )k 是管形场,则 a = 9. 矢径 R xi y j z k 经过球 | R | 1 表面的通量为 10.设 T ijk 是张量, g ij 是度规张量,则 g kp T ijp =

二、 (10 分)设 axy2 byz cx3 z 2 在点 P(1,2, 1) 的梯度平行于 z 轴,且在 P 点 沿 z 轴正方向的方向导数为 64,求 a, b, c 的值。 共 2 页 第 1 页

西安交大 矢量与张量分析 试卷

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