2014数学中考专题二次函数的同象和性质(学生版)

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2014中考专题复习 二次函数的图象和性质 【基础知识回顾】

一、 二次函数的定义：

一、 一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数 【名师提醒： 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于

自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】 二、二次函数的同象和性质：

1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的图象是一条，其定点坐标为 对称轴式

b

2、在抛物y=kx +bx+c(a≠0)中：1、当a>0时，y口向，当x<-时，y随x的增2a

2

b

大而 ，当x 时，y随x的增大而增大，2、当a<0时，开口向 当x<-2a

时，y随x增大而增大，当x 时，y随x增大而减小 【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点 1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标

2、y= ax2 +k，对称轴定点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标

4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】 三、二次函数图象的平移 【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】

四、二次函数y= ax2+bx+c的图象与字母系数之间的关系：

a:开口方向 向上则0,向下则 ｜a｜越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是

c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则0负半轴上则0，当c=0时，抛物点过 点

【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，当x=-1时,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】 【重点考点例析】

考点一：二次函数图象上点的坐标特点

例1 （2012 常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x

、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 对应训练

1．（2012 衢州）已知二次函数y=

1215

x-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x122

＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 考点二：二次函数的图象和性质

例2 （2012 咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：