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2.1.1 椭圆及其标准方程
编制：高辉波
班级
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姓名
一、课前练习： 1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 (1)
x2 y2 1 3 4
(2) x 4 y 1 2 2
(3) x 2
y2 1 4
2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为 ( 4,0), (4,0) ,椭圆上一点 P 到两 焦点距离的和等于 10。 3.方程
x2 y2 1 表示焦点在 y 轴的椭圆时，实数 m 的取值范围是____________ | m | 1 2
二、典例： 例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2, 0 , 2, 0 ,并且经过点 程.
5 3 , ,求它的标准方 2 2
变式练习 1:与椭圆 x +4y =16 有相同焦点,且过点( 5 , 6 ) 的椭圆方程是 2 2
.
例 2 如图，在圆 x y 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 2 2
在圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么？
例 3 如图，设 A , B 的坐标分别为 5, 0 , 5, 0 .直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们的 斜率之积为
4 ,求点 M 的轨迹方程. 9
变式练习 2: 已知定圆 x +y -6x-55=0, 动圆 M 和已知圆内切且过 点 P(-3,0),求圆心 M 的轨迹及其方程. 三、巩固练习： 1.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是： “|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是： “点 P 的轨迹 是以 A.B 为焦点的椭圆” ,那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 ( )
2
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