当前位置： 文档下载 > 所有分类 > §6.1 引言.doc常微分方程学习考研经典资料!
x0 x1
就有
x(t,t0,x0) (t,t0,x1)
对一切t t0成立，则称(6.1)的解x (t,t0,x1)是稳定的.否则是不稳定的.
假设x (t,t0,x1)是稳定的，而且存在 1(0 1 )，使得只要x0满足
x0 x1 1
就有
lim(x(t,t0,x0) (t,t0,x1)) 0
t
则称(6.1)的解x (t,t0,x1)是渐近稳定的.
为了简化讨论，通常把解x (t,t0,x1)的稳定性化成零解的稳定性问题.下面记x(t) x(t,t0,x0), (t) (t,t0,x1)作如下变量代换.
令
y x(t) (t ) (6.2) 则
dydx(t)d (t)
f(t,x(t)) f(t, (t))
dtdtdt
f(t, (t) y) f(t, (t))
F(t,y)
于是在变换(6.2)下，将方程(6.1)化成
(6.3)
d
dy
F(t,y) dt
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