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一、知识点精要：
1．基本不等式 （当且仅当a b时等号成立）
变形：（1）a b 或ab a 0,b 0，当且仅当a b时等号成立） x2 8
练习：求函数y (x 1)的最小值.
x 1
2．重要不等式 （a,b R，当且仅当a b时等号成立）
3.常见不等式（1） 若a 0，则a 1
a
（当且仅当a 1时等号成立）
若a 0，则a 1
a
（当且仅当a 时等号成立）
(2)2(a2
b2
) (a b)2
（a,b R，当且仅当a b时等号成立） 二、例题解法：1. 凑系数 例1. 当0 x 4时，求y x(8 2x)的最大值.
练习： 若0 x 2，求y x(6 3x)的最大值.
2. 凑项
例2. 已知x 1，求函数f(x) 2x 2
x 1
的最大值.
练习： 求函数y 1
x 3
x(x 3)的最小值.（思考：若条件改为x 6如何处理？）
3. 分离或换元
例3. 求y
x2 7x 10
x 1
(x≠ 1)的值域. 4. 整体代换
例4. 已知a 0，b 0，a 2b 1，求t 1a 1
b
的最小值.
练习：已知x 0，y 0，且
1x 1
y
9，求x y的最小值.
5.应用题
例5.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
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