二次函数应用题归类

二次函数应用题归类 【基本思想】

一、转化思想————实际问题中的最优化问题转化为求二次函数的最值问题。 1、方案设计最优问题：费用最低？利润最大？储量最大？等等。

2、面积最优化问题：全面观察几何图形的结构特征，挖掘出相应的内在联系，列出包含函数，自变量在内的等式，转化为函数解析式，求最值问题。

二、建模思想————从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程。

1、建立图像模型：自主建立平面直角坐标系，构造二次函数关系式解决实际问题。 2、方程模型和不等式模型：根据实际问题中的数量关系，列出方程或不等式转化为二次函数解决问题。

3、根据实际问题情境抽象出二次函数模型。

三、运动思想————图像上的动点问题及几何图形的形状的确定。 四、分类讨论的思想————二次函数与其他知识的综合题时经常用到。 【最值的确定方法】

1．二次函数在没有范围条件下的最值：

b24ac b2二次函数的一般式y ax bx c(a 0)化成顶点式y a(x ) ，

2a4a

2

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．

4ac b2b

即当a 0时，函数有最小值，并且当x ，y最小值 ；

4a2a4ac b2b

当a 0时，函数有最大值，并且当x ，y最大值 ．

4a2a

2．二次函数在有范围条件下的最值：

如果自变量的取值范围是x1 x x2，如果顶点在自变量的取值范围x1 x x2内，

4ac b2b

则当x ，y最值 ，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量

4a2a

的取值范围内的增减性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当x x2时，

2

y最大 ax2 bx2 c，当x x1时，y最小 ax12 bx1 c；如果在此范围内y随x的