非线性混沌电路实验报告

[摘要]

本实验一开始对串联谐振电路电感测量，搭建出串联谐振电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，单吸引子，双吸引子，奇异吸引子，并研究其费根鲍姆常数。通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性， [关键词]

电感测量 混沌现象 有源非线性负阻 串联谐振电路 费根鲍姆常数

一、 [引言]

1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。

迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性振荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，串联谐振电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。

本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助串联谐振电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性。通过本实验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。

二、 [实验原理]

1、非线性电路与混沌

非线性电路如图1所示如。它有一个非线性电阻R=1/g，它是一个有源非线性负阻元件，电感L与C2组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G和电容C1构成移相电路。最简单的非线性元件可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的电压增加时，其上面的电流减小，故称为非线性负阻元件。负阻曲线的拟合见图2.其中非线性电阻是核心元件，是系统产生混沌的必要条件。

图 1 实验电路原理图 图 2 负阻曲线的拟合

由基尔霍夫结点电流定律可以得到串联谐振电路的非线性动力学方程：