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算术平均数与几何平均数
高考要求1定理及其逆定理
23,要理解题意,设变量时要把要求最大值或最小值的变量定为函数,建立相应的函数关系式,在定义域内,求出函数的最大值或最小值知识点归纳1．常用的基本不等式和重要的不等式
（1）a R,a2 0,a 0 当且仅当a 0,取“ ” （2）a,b R,则a2 b2 2ab （3）a,b R ，则a b 2ab
a2 b2a b2
() （4）22
2最值定理:设x,y.0,由x y 2xy
（1）如积xy P(定值），则积x y有最小值2P
S2（2）如积x y S(定值），则积xy有最大值（
2
即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等3均值不等式:
a b
ab 两个正数的均值不等式：2
a b c abc 三个正数的均值不等是：
3
n个正数的均值不等式：
a1 a2 an a1a2 an
n
4a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
a b
ab 112 ab
2
a2 b2
2
不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等
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