[甘肃]2009年中考数学压轴题精选精析

2009年全国中考数学压轴题精选精析（三）

8.（09年甘肃定西）28．如图14（1），抛物线y x2 2x k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， 3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y x2 2x k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y x2 2x k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

图14（1） 图14（2） 图14（3）

（09年甘肃定西28题解析）解：（1）k 3， ······················ 1分

A（-1，0）， ·································································· 2分 B（3，0）． ···································································· 3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM． ··········································································· 4分

则 △AOC的面积=

33

，△MOC的面积=， 22

△MOB的面积=6， ························································· 5分

∴ 四边形 ABMC的面积

=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． ············································ 6分 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面

积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图14（2），设D（m，m 2m 3），连结OD． 则 0＜m＜3，m 2m 3 ＜0． 且 △AOC的面积=

2

2

33

，△DOC的面积=m， 2232

△DOB的面积=-（m 2m 3）， ·································································· 8分

2

=

图14（2）

∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积

329

m m 6 2233275= (m ) ． ··························································································· 9分

228

31575 )，使四边形ABDC的面积最大为． ·∴ 存在点D(，······························· 10分 248

（4）有两种情况：

1