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三角函数(高考真题+模拟新题)
课标理数10.C1[2011·江西卷] 如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周．点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )
图1
图2
课标理数10.C1[2011·江西卷] A 【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.
设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧AM与小圆圆弧AM′相等．
以切点A在劣弧MB上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM＝θ，则∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.
1
大圆圆弧AM的长为l1＝θ×1＝θ，小圆圆弧AM1的长为l2＝2θ×2＝θ，即l1＝l2，
∴小圆的两段圆弧AM′与AM1的长相等，故点M1与点M′重合，
即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．
点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段． 观察各选项，只有选项A符合．故选A.
课标文数14.C1[2011·江西卷] 已知角θ的顶点为坐标原点，始边
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