当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 1.3 算法案例知识点,试题及答案一、知识要点及方法 辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：
1. 若 r 是 a ÷ b 的余数，则
gcd(a,b) = gcd(b,r)
2. a 和其倍数之最大公因子为 a。
另一种写法是：
1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r<b）
若 r = 0，算法结束；b 即为答案。
2. 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步
秦九韶算法的特典在于，它通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值。具体地说，它将一个n次多项式的求解问题，归结为重复计算n个一次式
k=1,2, ,n （1） 来实现。
这种化繁为简的处理方法在数值分析中是屡见不鲜的。
现在考虑秦九韶算法的计算程序。
按式（1）计算，每求出一个“新值”
因此可以将新值vk xvk 1 an k，vk以后，“老值”vk 1便失去继续保存的价值，vk存放在老值vk 1所占用的单元内。这样，我们只要设置一个单元v进行
累算，而将式（1）表为下列动态形式x v
应先送初值an k v， k=1,2, ,n执行这组算式之前，an到单元v中，an v
二、试题
同步训练
1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )
A．2
C．4 B．3 D．5
2．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )
A．4,2
C．5,2 B．5,3 D．6,2
3．将二进制数10001(2)化为五进制数为( )
A．32(5)
C．21(5) B．23(5) D．12(5)
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