当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 初中教育 > 数学 > 八年级下册数学期末大题专项训练及答案 三八年级下册数学期末大题专项训练
1.（1）如图①， ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF． （2）如图②，将 ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I． 求证：EI=FG．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠1=∠2，
是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求点B的坐标；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，
∴OA=OB cos30°=8×
13
4，AB=OB sin30° =8×
22
=4∴点B的坐标为 （4，4）
（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE， ∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°， ∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，
（3）∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8-x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，在Rt△AOG中，AG=OG+OA， 即（8-x）=x+ （4
2
2
2
2
2
）²解得：x=1，即OG=1．
3，如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 解，（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵∠EFB=60°，
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