2003年宇振杯上海市初中数学竞赛

数学竞赛

2004年第4期33

2003年(宇振杯)上海市初中数学竞赛

　　一、填空题(第1～5题每小题6分,第6～10题每小题8分,共70分)

1.设曲线C为函数y=ax+bx+c(a≠0)的图

2

　　9.如图2,在△ABC中,AB

=BC=10,点M、N在BC上,

使得MN=AM=4,∠MAC=∠BAN.则△ABC的面积是.

10.在△ABC中,∠C=3∠A,AB=10,BC=8,则AC

图2

像,C关于y轴对称的曲线为C1,C1关于x轴对称的曲线为C2.则曲线C2是函数y=的图像.

2.甲、乙两商店某种铅笔标价都是1元.一天,

学生小王欲购这种铅笔,发现甲、乙两商店都让利优惠:甲店实行每买5枝送1枝(不足5枝不送);乙店实行买4枝或4枝以上打815折.小王买13枝这种铅笔,最少需要花元.

3.已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a+b+c=011.则a+b+c的值是.

2

4

4

4

2

2

的长是.

(16分)已知m、二、n均为正整数.若关于x的

方程4x2-2mx+n=01,且小于2,求m、n的值.

(16),、

4.已知凸四边形ABCD的四边长分别为AB=8,BC=4,CD=DA=6,则用不等式表示∠A1、

N上,使得

围是.

5.在1,2,…,2+x-n.则这样的n共有2

CMN的周长为2.求

(1)∠MAN的大小;(2)△MAN面积的最小

图3

6.设正整数m、n满足m<n,且

++…+2=.2

m+m(m+1)+(m+1)n+n23

2

值.

(18分)某学生为了描点作出函数y=ax2+四、

bx+c(a≠0)的图像,取自变量的7个值:x1<x2<

则m+n的值是.

7.数1,2,3,…,k按下列方式排列:

1k+1

2

…<x7,且x2-x1=x3-x2=…=x7-x6,分别算出对应的y的值,列出表1.

表　1

xy

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

2k+2

……

k

…2k

…

2

…

(k-1)k+1

…

(k-1)k+2

51107185285407549717

…k

　　但由于粗心算错了其中一个y值.请指出算错的是哪一个值?正确的值是多少?并说明理由.

任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了

k次后,所取出的k个数的和是.

8.如图1,边长为1的

参考答案

2　　一、1.-ax+bx-c　2.10195　3.01005　4.0°

正△ANB放置在边长为

MN=3,NP=4的长方形MNPQ内,且NB在边NP

<∠A<90°　5.44　6.527　7.

2

πk(k+1)　8.5

2

上.若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、

图1

　9.

19

　10.3

MN翻转一圈后回到原来的起始位置,则顶点A在翻

二、令f(x)=4x2-2mx+n,则y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,对称轴为x=

).转过程中形成轨迹的总长是(保留π

4

.