圆锥曲线与导数的专题复习建议

圆锥曲线与导数的专题复习建议

圆锥曲线与导数的专题复习建议

湖州中学 倪新华

圆锥曲线和导数这两块内容在高考中的地位不言而喻，经过第一轮的复习学生关于圆锥曲线和导数的基础知识有了较为系统的认识，那么在第二轮复习中应着重强调本章综合题型解题方法的归纳与总结及与其他知识点的交汇处命题的研究与探讨，本文结合圆锥曲线与导数的特点就专题复习提出自己的一些个人建议，供广大同行参考。

【圆锥曲线的专题复习】

解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。所以，如何做好这章的专题复习是每位高三数学教师的当务之急。

（一）圆锥曲线的特点

研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。结合历届高考对本章的考查以及历届学生对本章的反映，此专题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。因此，在很大程度上成为学生能力和心理上的一道难以逾越的障碍。

（二）考纲对圆锥曲线的阐述

考试内容：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。

抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。

考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

（4）了解圆锥曲线的初步应用。

（三）圆锥曲线专题复习的备课

基于圆锥曲线的特点，我们在复习之前的备课非常关键。涉及圆锥曲线的题型相对比较集中，如圆锥曲线的弦长求法，标准方程的求法，与圆锥曲线有关的几何性质问题、最值问题、证明问题、角的问题以及圆锥曲线的综合应用问题。所以在备课时应特别重视每一类题型中的“母题”，所谓母题，是指它的典型性和代表性足以通过改变条件或结论衍生出各种各样的题目，称谓子题。找准合适的母题，即抓住了重点，又可以节省时间，从而又可以将不同的方法和技巧加以渗透。所以，在高考复习中备好母题必将事半功倍。 案例：关于圆锥曲线中角的问题的母题

x2y2

1的焦点为F1,F2，点P为椭圆上的动点，当 F1PF2为直角时，【母题】椭圆94

求点P的坐标。