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2008—2009学年第一学期《线性代数》考试试卷（ A卷）
一、填空题（每小题5分，共15分）
1、排列325146的逆序数为 ． 2、A为n阶方阵，且A 2，则2A
3、设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A的秩为． 二、选择题（每小题5分，共15分） 1、下列矩阵中不一定可逆的是（ ）．
（A）正交矩阵； （B）正定矩阵； （C）伴随矩阵； （D）初等矩阵．
2、设向量组 1, 2, , r可由向量组 1, 2, , s线性表示，则（ ）．
（A）r s； （B） r s；
（C）R( 1, 2, , r) R( 1, 2, , s)；（D）R( 1, 2, , r) R( 1, 2, , s)．
3、若n阶矩阵A，B有相同的特征值，则（ ）．
（A）A与B相似； （B）A B，但A B 0； （C）A B； （D）A与B不一定相似，但A B． 三、计算题（共32分） 1、（共16分）计算下列行列式的值：
（1）D
111248
； （2）Dn
392741664
x a1a1a1 a1
a2x a2a2
a2
a3
ananan
，（x 0）．
a3
x a3 a3
x an
2、（共8分）求矩阵X，使AX 2X B，其中
300 4 5
A 01 1 ，B 12 ．
014 23
3、（共8分）已知 1, 2, 3线性无关，若 1 2 2,2 2 k 3,3 3 2 1线性相关，求k． 四、简答题（每题15分，共30分）
1、（共15分）当 取何值时，线性方程组
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