2013高一函数的基本性质知识点梳理1

函数的基本性质知识点梳理

一、基础知识回顾

1．映射：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，___________，这样的对应关系

叫做从集合A到集合B的映射，记作____________。

（答：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，f:A→B）

2．象和原象：给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B,如果元素a和b对应，那么元

素b叫做元素a的___，元素a叫做元素b的_______。 (答：象，原象)

3．一一映射：设A,B是两个集合，f:A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，

满足_____________那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 （答：对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每个元素都有原象，）

4．函数的三要素：①_______，②_________，③________。

（答：定义域，对应法则，值域）

5．两个函数当且仅当________和_________对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的

函数。 （答：定义域，对应法则（即解析式））

6．请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：

⑴定义域：①根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑：

⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；

⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；⑷指数为0时，底数不等于0。

②⑴已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域。

⑵已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。

⑵值域： ①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②单调性法；③换元法；④

导数法

⑶解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]

求f(x)；③函数图象法。

7．若f(x)的定义域关于原点对称，且满足________（或___________），则函数f(x)叫做

奇函数（或偶函数）。 (答：f( x) f(x),f( x) f(x))

8．①若f(x)的定义域关于原点对称，且满足f( x) f(x)=_____,则为奇函数。 （答：0）

②若f(x)的定义域关于原点对称，且满足f( x) f(x)=_____,则为偶函数。 （答：0）

③若f(x) (f(x) 0)的定义域关于原点对称，且满足f( x)=_____,则为奇函数。 f(x)

（答：-1）

④若f(x) (f(x) 0)的定义域关于原点对称，且满足f( x)=_____,则为偶函数。 f(x)