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应用多元统计分析课后答案 暴强整理

期末到了。是不是还在为找不到多元统计的课后答案头痛呢,本人倾情整理,帮助您渡过难关。

第二章

2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。

设 = X1,X2, Xp 是p维随机向量,称由它的q(<p)个分量组成的子向量

(i)

′

= Xi1,Xi2, Xiq 的分布为 的边缘分布,相对

′

地把 的分布称为联合分布。

当 的分布函数为F x1,x2, xp 时, (1)的分布函数即边缘分布函数为F x1,x2, xp =P( 1≤x1, q≤xq, q+1≤∞, p≤∞) = F x1,x2, xq,∞, ∞

当X有分布密度f(x1,x2, xp)则 (1)也有分布密度,即边缘密度

+∞+∞

函数为:f(x1,x2, xq)= ∞ ∞

f(x1,x2, xp)dxq+1 dxp

2.2 设随机向量 = X1,X2 ′服从二元正态分布,写出其联合分布密度函数和X1,X2各自的边缘密度函数。 联合分布密度函数

1

2π 1 2(1 ρ2)

exp{ 1/2

12 1 ρ 2

[2

x1 μ1 2

1

2ρ x1 μ1 x2 μ2

1 2

+

f x1,x2 = x2 μ2 2

, x1>0,x2>0

0 , 其他

x1 μ1 2

1

2ρ x1 μ1 x2 μ2

1 2

ρ2 x1 μ1 2

1

+

x2 μ2 2

2

==

[

x1 μ1 2

1ρ x1 μ1

1

2ρ x1 μ1 x2 μ2

1 2

x2 μ2 2

] 2

+

x2 μ2 2

22

+

ρ2 x1 μ1 2

1

+(1

ρ)

x1 μ1 2

1

1

2所以指数部分变为 212

令 ∴dt=2

212

+

x1 μ1 2

1

第1页

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