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第二章
2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。
设 = X1,X2, Xp 是p维随机向量,称由它的q(<p)个分量组成的子向量
(i)
′
= Xi1,Xi2, Xiq 的分布为 的边缘分布,相对
′
地把 的分布称为联合分布。
当 的分布函数为F x1,x2, xp 时, (1)的分布函数即边缘分布函数为F x1,x2, xp =P( 1≤x1, q≤xq, q+1≤∞, p≤∞) = F x1,x2, xq,∞, ∞
当X有分布密度f(x1,x2, xp)则 (1)也有分布密度,即边缘密度
+∞+∞
函数为:f(x1,x2, xq)= ∞ ∞
f(x1,x2, xp)dxq+1 dxp
2.2 设随机向量 = X1,X2 ′服从二元正态分布,写出其联合分布密度函数和X1,X2各自的边缘密度函数。 联合分布密度函数
1
2π 1 2(1 ρ2)
exp{ 1/2
12 1 ρ 2
[2
x1 μ1 2
1
2ρ x1 μ1 x2 μ2
1 2
+
f x1,x2 = x2 μ2 2
, x1>0,x2>0
0 , 其他
x1 μ1 2
1
2ρ x1 μ1 x2 μ2
1 2
ρ2 x1 μ1 2
1
+
x2 μ2 2
2
==
[
x1 μ1 2
1ρ x1 μ1
1
2ρ x1 μ1 x2 μ2
1 2
x2 μ2 2
] 2
+
x2 μ2 2
22
+
ρ2 x1 μ1 2
1
+(1
ρ)
x1 μ1 2
1
1
2所以指数部分变为 212
令 ∴dt=2
212
+
x1 μ1 2
1
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