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圆锥曲线的焦点弦长新解
张鹏举
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线
代入曲线方程，
化为关于x
的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式
求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于
求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用
这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。 一. 椭圆的焦点弦长
若椭圆方程为设过
的直线的倾斜角为
，半焦距为，焦点
。
，
交椭圆于A、B两点，求弦长
解：连结
，设
，由椭圆定义得
，由余弦定理得
，整理可得
，同理可求得
，则弦长
。
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