有限变形弹塑性理论及一致性算法

通过对对数应变的引用,成功地将小变形弹塑性理论移植到有限变形之中,形成了一套完整的有限变形弹塑性理论,进一步发展了具有一阶精度的一致性弹塑性算法。最后,给出几个算例以证明此理论的正确性及算法的有效性。

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有限变形弹塑性理论及一致性算法 刘学军李明瑞黄文彬

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摘

要

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1引言 对于一般的弹塑性金属材料，当进入塑性变形后，其塑性变形部分具有体积不变性，在小变形理论中表示为应变张量的第一不变量，=0对于有限变形所常用的 Gen1g le . . re一zr3 ; ag膻变，,=0与体积不变不等价 .其 凼此，应I时将有大困难而对数廊变止好满足其第在}{ _{不变量，=0与体积不变假设等价战我们借鉴小变形甥性理论，对数麻变引入副有限 .将变形弹塑-中，性之最终形成一套有限变形弹塑性理论 .外，此还住文『,]}出的小变形弹 12 L提 _ l性 _致性算法基础之[, -对此理论加以改造发展，之成功地廊用于有变形弹塑性使计 算中.

2应变及其相应共轭应力的选择 2 1对数应变的引入 .

首先 1人变形梯度张量 F.

设是变形体某点在初始构形的位置向量，是陔点在当前构形的似¨量 口 J = X( )

』分量形式为 :

(. )

巾此，变形体的变形梯度张量定义为 F=3 1X,分量形式为=r, .对此帐作极 x3其 . 7 分解可得 F= U= VR

其中，为单位正交张量， 代表变形梯度张量 F的刚体转动部分， V为对称正定张龄， U、代表 F的纯变形部分， I可分别称为伸长张量和左伸长张量 . u、, 由此，数应变定义为 s=h( .对 a 将分解为 U=Q’ 其中 Q是甲他』的， D Q,交 D

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