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[课堂练通考点]
1．(2013·惠州模拟)如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°得到OD，则PD的长为________．
解析：∵PA切⊙O于点A，B为PO的中点，
∴∠AOB＝60°，∴∠POD＝120°.在△POD中，由余弦定理，得PD2＝PO2
1＋DO2－2PO·DO·cos∠POD＝4＋1－4×(－)＝7，故PD7.
2
答案：7
2．(2014·江南十校联考)如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝________.
解析：连接AC.因为∠ABC＝90°，所以AC为圆的直径．又∠ACD＝∠ABD＝30°，所以AC＝2AD＝2.又∠BAC＝∠BDC＝45°，故BC2.
答案：2
3．(2013·广州模拟)如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是________．
解析：如图，延长CP交⊙O于点D，因为PC⊥OP，所以P是弦CD的中点，由相交弦定理知PA·PB＝PC2，即PC2＝8，故PC＝22.
答案：2
4．(2013·新课标卷Ⅰ)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D
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(1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径． 解：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G
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