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高中数学 第八章 第6讲 立体几何中的向量方法(Ⅰ)——证明平行与垂直

第6讲 立体几何中的向量方法(Ⅰ) ——证明平行与垂直

高中数学 第八章 第6讲 立体几何中的向量方法(Ⅰ)——证明平行与垂直

分层训练A级 基础达标演练

(时间：30分钟 满分：60分)

一、填空题(每小题5分，共30分)

1．(2012·徐州模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝3，→，AC→垂直，则向量a为________． 且a分别与AB

→＝(－2，－1,3)，AC→＝(1，－3,2)，设a＝(x，y，z)则有

解析 由条件知AB

－2x－y＋3z＝0， x－3y＋2z＝0， x2＋y2＋z2＝3，

解可得a＝±(1,1,1)．

答案 (1,1,1)或(－1，－1，－1)

2．已知a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，c＝ma＋nb＋(4，－4,1)．若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为________．

解析 由已知得c＝(m＋4，m＋2n－4，m－n＋1)， 故a·c＝3m＋n＋1＝0，b·c＝m＋5n－9＝0. m＝－1，

解得

n＝2.答案 －1,2

3515 1，－－3，λ，－ 3．已知a＝满足a∥b，则λ等于________． 22 ，b＝ 2 5

219

解析 由λ＝15λ＝2－3

－29答案 2

3－2

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