韦达定理及其应用
浙江省舟山市定海五中 薛晓波
一、知识要点
1、若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中,两根为x1,x2。则x1 x2
x1 x2
ca
ba
,
,;补充公式x1 x2
a
2、以x1,x2为两根的方程为x2 x1 x2 x x1 x2 0 3、用韦达定理分解因式ax bx c a x
2
2
ba
x
c
a x x1 x x2 a
二、例题
1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差:
2
(1)x 3x 10 0 (2)3x 5x 1 0 (3)2x 43x 22 0
2
2
2、 已知关于x的方程x (5k 1)x k 2 0,是否存在负数k,使方程的两个实
数根的倒数和等于4?若存在,求出满足条件的k的值;若不存在,说明理由。
3、 已知方程x 5x 2 0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各
根的平方的倒数。
11 1
4、 解方程组 xy12
xy 2
2
22
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