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韦达定理及其应用

韦达定理及其应用

浙江省舟山市定海五中 薛晓波

一、知识要点

1、若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中,两根为x1,x2。则x1 x2

x1 x2

ca

ba

,

,;补充公式x1 x2

a

2、以x1,x2为两根的方程为x2 x1 x2 x x1 x2 0 3、用韦达定理分解因式ax bx c a x

2

2

ba

x

c

a x x1 x x2 a

二、例题

1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差:

2

(1)x 3x 10 0 (2)3x 5x 1 0 (3)2x 43x 22 0

2

2

2、 已知关于x的方程x (5k 1)x k 2 0,是否存在负数k,使方程的两个实

数根的倒数和等于4?若存在,求出满足条件的k的值;若不存在,说明理由。

3、 已知方程x 5x 2 0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各

根的平方的倒数。

11 1

4、 解方程组 xy12

xy 2

2

22

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