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黄金分割法的数学理论
０．６１８０３３９８８ 一个极为迷人而神秘的数字，它有着一个很动听的名字——黄金分割率。黄金分割由２５００多年前古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯提出，并由数学家欧几里德第一次用几何的方法给出了计算。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。这个数值不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面都发挥着不可忽视的作用。
（一） 黄金分割点的计算
设一条线段ＡＢ的长度为ａ，Ｃ点在靠近Ｂ点的黄金分割点上且ＡＣ为ｂ，则： ＡＣ/ＡＢ=ＢＣ/ＡＣ ｂ^２=ａ×(ａ-ｂ)
ｂ^２=ａ^２-ａｂ
ａ^２-ａｂ+(１/４)ｂ^２=(５/４)×ｂ^２
(ａ-ｂ/２)^２=(５/４)ｂ^２ ａ-ｂ/２=（√５/２）×ｂ
ａ-ｂ/２=(√５)ｂ/２
ａ=ｂ/２+(√５)ｂ/２
ａ=ｂ(√５+１）/２ ｂ/ａ=(√５-１）/２
人们常用希腊字母
表示黄金比值。根据定义，如果假设ａ是单位长度，那么
，即有:
黄金分割奇妙之处，在于其倒数为自身减１。例如：１．６１８的倒数是０．６１８，恰为１．６１８-１。因为：
归纳一下，黄金分割存在以下特点：
（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。
（4）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。
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