数理逻辑复习题

《数理逻辑》复习题

一、单选题（每小题2分，共20分）

1 以下语句是命题的是（ ）。

A． y等于x。

B． 每个自然数都是奇数。

C． 请爱护环境。

D． 你今天有空吗？

2 设α是一赋值，α(p)= α(q)=1，α(r)=0，下列公式的值为假的是（ ）。

A．p∧(q∨r) B．(p r) (¬r q)

C．(r q) ∧(q p) D．(r q)

3 以下联结词的集合（ ）不是完备集。

A．{¬,∧,∨, , } B．{¬,∧,∨} C．{¬, } D．{∧,∨}

4 公式A的对偶式为A*，下列结果成立的是（ ）。

A．A A* B．¬A A* C．A|=|A* D．¬A|=|A*

5 假设论域是正整数集合，下列自然语言的符号化表示中，（ ）的值是真的。

A． x yG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=y

B． x yF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=y

C． x yH(x,y)，其中H(x,y)表示x+y=x

D． x yM(x,y)，其中M(x,y)表示xy=x

6．以下式子错误的是（ ）。

A． x¬A(x) |=| ¬ xA(x)

B． x(A(x)∧B(x)) |=| xA(x)∧ x B(x)

C． x(A(x)∨B(x)) |=| xA(x)∨ x B(x)

D． x(A(x)∨B(x)) |=| xA(x)∨ x B(x)

7. 下列式子（ ）不正确。

A．{x}∈{{x}} B．{x}∈{{x},x}

C．{x} {{x}} D．{x} {{x},x}

二、填空题（每小题2分，共20分）

1．句子“只有小王爱唱歌，他才会弹钢琴。”中，把“小王爱唱歌”形式化为命题符p，“小王会弹钢琴”形式化为命题符q，则句子形式化为公式 。

2．公式¬(¬p∧¬q)∨(¬p∧q)∨t的对偶是

3．公式 xA(x) xB(x)的前束范式是

4．公式 xA(x)∨B(y)中， 量词的辖域是自由变元是 。