高中数学《对数函数与指数函数的导数》教案

高中数学《对数函数与指数函数的导数》教案

课 题： 3．5对数函数与指数函数的导数(2)

教学目的：

1.理解掌握指数函数的导数的两个求导公式.

2.在学习了函数的四则运算的求导法则与复合函数的求导法则的基础上，应教学重点：结合函数四则运算的求导法则及复合函数的求导法则，应用对数函 数、指数函数的求导公式求简单的初等函数的导数．

教学难点：指数函数的求导公式的记忆，以及应用指数函数的求导公式． 授课类型：新授课课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1. 常见函数的导数公式：

C' 0；(xn)' nxn 1；(sinx)' cosx；(cosx)' sin2.法则1 [u(x) v(x)]' u'(x) v'(x)．

]法则2 [u(x)v(x )

'

u'x(v) x()ux(, v)[Cux(x)] Cu'(x u u'v uv'

法则3 (v 0)2

v v

3.复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处有导数u′x= ′(x)，函数y=f(u)

在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且y'x y'u u'x 或f′x( (x))=f′(u)

′(x).

4.复合函数的求导法则

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数5.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 6.对数函数的导数： (lnx)'

1 (logax)' logax

7.引例 求函数y (x 1)(x 2)(x 3) (x 100)(x 100)的导数． 分析：这里所给的函数是100个因式的积，对于这种结构形式的函数，直